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Docs Módulo modelo_mat_aeropendulo

labvirtual.simulador_aeropendulo.modelo_mat_aeropendulo.ModeloMatAeropendulo

Bases: object

Modelo Matemático do Aeropêndulo para simulação dinâmica

Parameters:

Name Type Description Default
x_0 List[float]

Condições iniciais para simulação.

 [0.1, -0.5]
K_m float

float

 0.0296
m float

Massa total do Aeroèndulo (braço + Motor + Hélices).

 0.36
d float

Tamanho do Braço do Aeropêndulo.

 0.03
J float

Momento de Inércia do Aeropêndulo.

 0.0106
c float

coeficente de atrito do Aeropêndulo.

 0.0076
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class ModeloMatAeropendulo(object):
    """
    Modelo Matemático do Aeropêndulo para simulação dinâmica

    Args:
        x_0: Condições iniciais para simulação.
        K_m: float
        m: Massa total do Aeroèndulo (braço + Motor + Hélices).
        d: Tamanho do Braço do Aeropêndulo.
        J: Momento de Inércia do Aeropêndulo.
        c: coeficente de atrito do Aeropêndulo.
    """

    def __init__(self, x_0: List[float] = [0.1, -0.5], K_m: float = 0.0296,
                 m: float = 0.36, d: float = 0.03, J: float = 0.0106,
                 c: float = 0.0076) -> None:
        # Parâmetros do Aeropêndulo.
        self.K_m = K_m
        self.m = m
        self.d = d
        self.J = J
        self.g = 9.8
        self.c = c

        # Configuração para simulação
        self.t: Array1XN
        self.x = x_0
        self.x1: List[List[float]] = [[], []]

        # Sinal de Entrada
        self.u = 0.0

        # Sinulação
        self.simu = False
        self.simu_dinamic = False

    def set_u(self, u):
        self.u = u

    def modelo_aeropendulo(self, x: List[float] | Array1XN,
                           t: float | Array1XN) -> Array1XN:
        """
        Método que implementa o modelo matemático do aeropêndulo.
        Args:
            x: Estados atuais do sistema.
            t: necessário caso use scipy.integrate.odeint
        Returns:
            Retorna um array numpy contendo a derivada dos estados.
        """
        # Variáveis de estado a partir do vetor de estados
        x1, x2 = x

        # Equação de estado dx2 = f(x, u)
        dx2 = x1

        # Equação de estado dx1 = f(x, u)
        dx1 = (- x1*self.c - self.m*self.g*self.d*np.sin(x2) +
               self.u*self.K_m) / (self.J)
        dx = np.array([dx1, dx2])      # Derivada do vetor de estados
        return dx                      # Retorna a derivada do vetor de estados

    def simular(self, t_simu: int = 100, ts: float = 0.1,
                x_0: List[float] = [0.1, -0.5]) -> None:
        """
        Método que implementa uma simulação com scipy.integrate.odeint,
        no final plota os gráficos dos estados do sistema para a dada
        simulação.
        Args:
            t_simu: tempo de simulação, Padrão: 100.
            ts: Período de amostragem, Padrão: 0.1
            x_0: Condições iniciais para simulação
        """
        self.simu = True
        self.t_simu = t_simu
        self.ts = ts
        self.t = ts*np.arange(0, t_simu+ts, ts)
        # Condições iniciais
        self.x_0 = x_0
        # Integração com método odeint() da biblioteca scipy.integrate
        self.x_ = odeint(self.modelo_aeropendulo, self.x_0, self.t)
        self.plotar_graficos()

    def simulacao_dinamica(self, t_simu: int = 100, ts: float = 0.1,
                           x_0: List[float] = [0.1, -0.5]) -> None:
        """
        Método que implementa uma simulação com integrtação usando o laço for,
        no final plota os gráficos dos estados do sistema para a dada
        simulação.
        Args:
            t_simu: tempo de simulação, Padrão: 100.
            ts: Período de amostragem, Padrão: 0.1
            x_0: Condições iniciais do sistema.
        """
        self.simu_dinamic = True
        self.t_simu = t_simu
        self.ts = ts
        self.t = ts*np.arange(0, t_simu+ts, ts)
        self.x = x_0
        for j, i in enumerate(self.t):
            dx = self.modelo_aeropendulo(self.x, self.t)
            try:
                dt = (self.t[j+1]-i)
            except Exception:
                pass
            self.x = self.x + dt * dx
            self.x1[0].append(self.x[0])
            self.x1[1].append(self.x[1])
        self.plotar_graficos()

    def plotar_graficos(self) -> None:
        """
        Método para plotagem dos gráficos de simulação interna, para os métodos
        simular() e simulacao_dinamica(), plota os gráficos dos estados do
        sistema, velocidade e posição.
        """
        plt.figure(figsize=(10, 7))
        plt.suptitle("Gráficos dos estados do Aeropêndulo")

        plt.subplot(211)
        if self.simu:
            plt.plot(self.t, self.x_[:, 0], lw=3.5)
        if self.simu_dinamic:
            plt.plot(self.t, self.x1[0])

        plt.subplot(212)
        if self.simu:
            plt.plot(self.t, self.x_[:, 1], lw=2)
        if self.simu_dinamic:
            plt.plot(self.t, self.x1[1])
        if self.simu or self.simu_dinamic:
            plt.show()

set_u(u)

Source code in labvirtual/simulador_aeropendulo/modelo_mat_aeropendulo.py 
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def set_u(self, u):
    self.u = u

modelo_aeropendulo(x, t)

Método que implementa o modelo matemático do aeropêndulo.

Parameters:

Name Type Description Default
x List[float] | Array1XN

Estados atuais do sistema.

 required
t float | Array1XN

necessário caso use scipy.integrate.odeint

 required

Returns:

Type Description
Array1XN

Retorna um array numpy contendo a derivada dos estados.
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def modelo_aeropendulo(self, x: List[float] | Array1XN,
                       t: float | Array1XN) -> Array1XN:
    """
    Método que implementa o modelo matemático do aeropêndulo.
    Args:
        x: Estados atuais do sistema.
        t: necessário caso use scipy.integrate.odeint
    Returns:
        Retorna um array numpy contendo a derivada dos estados.
    """
    # Variáveis de estado a partir do vetor de estados
    x1, x2 = x

    # Equação de estado dx2 = f(x, u)
    dx2 = x1

    # Equação de estado dx1 = f(x, u)
    dx1 = (- x1*self.c - self.m*self.g*self.d*np.sin(x2) +
           self.u*self.K_m) / (self.J)
    dx = np.array([dx1, dx2])      # Derivada do vetor de estados
    return dx                      # Retorna a derivada do vetor de estados

simular(t_simu=100, ts=0.1, x_0=[0.1, -0.5])

Método que implementa uma simulação com scipy.integrate.odeint, no final plota os gráficos dos estados do sistema para a dada simulação.

Parameters:

Name Type Description Default
t_simu int

tempo de simulação, Padrão: 100.

 100
ts float

Período de amostragem, Padrão: 0.1

 0.1
x_0 List[float]

Condições iniciais para simulação

 [0.1, -0.5]
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def simular(self, t_simu: int = 100, ts: float = 0.1,
            x_0: List[float] = [0.1, -0.5]) -> None:
    """
    Método que implementa uma simulação com scipy.integrate.odeint,
    no final plota os gráficos dos estados do sistema para a dada
    simulação.
    Args:
        t_simu: tempo de simulação, Padrão: 100.
        ts: Período de amostragem, Padrão: 0.1
        x_0: Condições iniciais para simulação
    """
    self.simu = True
    self.t_simu = t_simu
    self.ts = ts
    self.t = ts*np.arange(0, t_simu+ts, ts)
    # Condições iniciais
    self.x_0 = x_0
    # Integração com método odeint() da biblioteca scipy.integrate
    self.x_ = odeint(self.modelo_aeropendulo, self.x_0, self.t)
    self.plotar_graficos()

simulacao_dinamica(t_simu=100, ts=0.1, x_0=[0.1, -0.5])

Método que implementa uma simulação com integrtação usando o laço for, no final plota os gráficos dos estados do sistema para a dada simulação.

Parameters:

Name Type Description Default
t_simu int

tempo de simulação, Padrão: 100.

 100
ts float

Período de amostragem, Padrão: 0.1

 0.1
x_0 List[float]

Condições iniciais do sistema.

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def simulacao_dinamica(self, t_simu: int = 100, ts: float = 0.1,
                       x_0: List[float] = [0.1, -0.5]) -> None:
    """
    Método que implementa uma simulação com integrtação usando o laço for,
    no final plota os gráficos dos estados do sistema para a dada
    simulação.
    Args:
        t_simu: tempo de simulação, Padrão: 100.
        ts: Período de amostragem, Padrão: 0.1
        x_0: Condições iniciais do sistema.
    """
    self.simu_dinamic = True
    self.t_simu = t_simu
    self.ts = ts
    self.t = ts*np.arange(0, t_simu+ts, ts)
    self.x = x_0
    for j, i in enumerate(self.t):
        dx = self.modelo_aeropendulo(self.x, self.t)
        try:
            dt = (self.t[j+1]-i)
        except Exception:
            pass
        self.x = self.x + dt * dx
        self.x1[0].append(self.x[0])
        self.x1[1].append(self.x[1])
    self.plotar_graficos()

plotar_graficos()

Método para plotagem dos gráficos de simulação interna, para os métodos simular() e simulacao_dinamica(), plota os gráficos dos estados do sistema, velocidade e posição.

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def plotar_graficos(self) -> None:
    """
    Método para plotagem dos gráficos de simulação interna, para os métodos
    simular() e simulacao_dinamica(), plota os gráficos dos estados do
    sistema, velocidade e posição.
    """
    plt.figure(figsize=(10, 7))
    plt.suptitle("Gráficos dos estados do Aeropêndulo")

    plt.subplot(211)
    if self.simu:
        plt.plot(self.t, self.x_[:, 0], lw=3.5)
    if self.simu_dinamic:
        plt.plot(self.t, self.x1[0])

    plt.subplot(212)
    if self.simu:
        plt.plot(self.t, self.x_[:, 1], lw=2)
    if self.simu_dinamic:
        plt.plot(self.t, self.x1[1])
    if self.simu or self.simu_dinamic:
        plt.show()